직관을 따르는 용기

problem5
Mathematics | 2010. 8. 28. 22:25

$\\ w!=x!+y!+z!$ 의 모든 양의 정수해를 구하여라.

$\\ sol)$

x,y,z는 대칭이므로

$x \leq y \leq z$ 라고 할 수 있다.

그러면 $w \geq z+1$

$(z+1)! \leq w!=x!+y!+z! \leq 3z!$

$z+1 \leq 3, x \leq y \leq z \leq 2$

경우를 나누어 생각하자.

$1)z=y=x=2$ 일 때, $w=3$

$2)z=y=2,x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$3)z=2,y=x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$4)z=y=x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$\therefore x=y=z=2,w=3$ 인 양의 정수해를 가진다.

wir mussen wissen, wir werden wissen!

- Lapland

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