카발리에리의 원리(cavalieri's principle)

두 입체도형을 일정한 평면에 평행한 평면으로 잘랐을 때, 두 단면의 면적의 비가 언제나 m:n이면 두 입체도형의 부피 비는 m:n이다. 

만약, 두 입체를 일정 방향으로 평행한 평면으로 절단했을 때, 그 단면의 넓이가 항상 같다면 두 입체의 부피는 같다.

일정한 평면에 수직한 한 직선을 축이라 한다. 

또, 일정한 평면에 평행이면서 입체를 끼고 있는 두 평면이 축과 만나는 점의 좌표를 각각라 한다.

축 상의 좌표가 인 점을 지나 축에 수직인 평면이 두 입체를 자른 단면의 넓이를 각각라고 하면

 

즉, 이다.

즉,