프랙탈(Fractal)

프랙탈(fractal) 곡선은 반복적으로 자기유사성을 형성하는 기하학적 형태를 일컫는다.

유클리드 공간에서 $D$ 차원 도형을 각 차원에 대해 $l$ 등분하면, 각변의 길이가 $\epsilon(=1/l)$ 인 동일한

도형 $N$ 개로 나뉘며, 이때 $N=N(l)=l^D$ 또는 $N=N( \epsilon)=(1/ \epsilon)^D$ 로 표현된다.

이를 바꾸어 생각하면, 균일하게 분할된

$D$ 차원 도형에 대해

$d=\frac{logN(l)}{logl}=\frac{logN( \epsilon)}{log( 1/ \epsilon)}$ 임을 알 수 있다.

자연수를 포함한 실수 영역으로 차원 $D$ 를 확장하면

$D=\lim_{\epsilon->0} \frac{logN(\epsilon)}{log(1/ \epsilon)}=\lim_{l-> \infty} \frac{logN(l)}{log(l)}$ 와 같이 정의할 수 있다.

코흐 곡선, 프랙탈 도형의 사례이다. <출처:Fibonacci at wikipedia>

시어핀스키 삼각형

칸토어 집합

프랙탈차원

네이버 캐스트에 올라와 있었다. 참고

예쁜 프랙탈 사진들이 많다

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