전미분(total differentiation)

1변수함수 $y=f(x)$ 에 대하여 미분 $dx$ 를 독립변수로 정의한다. 즉, $dx$ 는 임의의 실수값으로

주어질 수 있다. 이때 $y$ 의 미분은 다음과 같이 정의된다.

$dy=f'(x)dx$ $\Delta y$ 는 $x$ 가 $dx=\Delta x$ 만큼 변하였을 때 곡선 $y=f(x)$ 의 높이 변화를

나타내고, $dy$ 는 $x$ 가 $dx=\Delta x$ 만큼 변하였을 때 접선의 높이 변화를 나타낸다.

2변수함수 $z=f(x,y)$ 에 대하여 미분 $dx,dy$ 를 독립변수로 정의하자. 즉, $dx, dy$ 는

임의값으로 주어질 수 있다. 이때 미분 $dz$ 는 다음과 같이 정의된다.

$dz=f_x(x,y)dx+f_y(x,y)dy=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$

이 경우에 미분 $dz$ 는 전미분(total differential)이라고 부르기도 한다.

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