직관을 따르는 용기

전미분 공부하다 생각나서 편미분도 함께 포스팅

일반적으로 $f$ 가 두 변수 $x,y$ 의 함수일 때, $y=b$ (상수)로 $y$ 를 고정하고 $x$ 만 변화시킨다고

가정하자.

그러면 $g(x)=f(x,b)$ 를 생각할 수 있다. 만일 $g$ 가 $a$ 에서 도함수를 가지면, 그것을 $(a,b)$ 에

서 $x$ 에 관한 $f$ 의 편도함수라고 부르고 $f_x(a,b)$ 로 표시한다.

$g(x)=f(x,b)$ 인 경우, $f_x(a,b)=g'(a)$

즉,

$f_x(a,b)=\lim_{h \to 0}\frac{f(a+h,b)-f(a,b)}{h}$

$f_y(a,b)=\lim_{h \to 0}\frac{f(a,b+h)-f(a,b)}{h}$

편도함수의 표기법

$z=f(x,y)$ 일 때, $f_y(x,y)=f_y=\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)=f_2=D_2f=D_yf$ $f_x(x,y)=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)=f_1=D_1f=D_xf$

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