직관을 따르는 용기

누구나 할 수 있는 간단한 방법은 좌표 평면에서 θ만큼 회전한 후, 직사각형을 만들어 구하는 방법
두번 째 방법도 물론 개념을 알면 할 수 있지만ㅎ

우선 복소수를 도입한다.

복소수 $z$ 는 $a+bi$ 로 나타낼 수 있다. 또, 이는 $(a,b)$ 로 나타낼 수 있다.

좌표평면에 나타내 보면, 이 점 $z$ 는 원점과 점 사이의 거리 $r$ 과 동경 $\theta$ 을 매개로하여 나타낼 수 있다. $(a,b)=(rcos\theta,rsin\theta)$

$z=a+bi=\sqrt{a^2+b^2}(cos\theta+isin\theta)$ -극형식

복소수를 대충 알았다면 회전변환을 알아보자.

$r(cos\theta+isin\theta)(cos\alpha+isin\alpha)=rcos(\theta+\alpha)+isin(\theta+\alpha)$

이것이 의미하는 것은 $z$ 를 시계반대방향으로 $\alpha$ 만큼 회전한 것이다.
다시 적어보면

$z(cos\theta+isin\theta)=(a+bi)(cos\theta+isin\theta)$

$=acos\theta-bcos\theta+i(asin\theta+bcos\theta)=a'+ib'$

$\binom{x'}{y'}=\binom{cos\theta \ -sin\theta}{sin\theta \ \cos\theta}\binom{x}{y}$

회전변환의 행렬식을 알 수 있다.

행렬 명령어를 까먹어서 combination명령어로 썼더니 어색하다:^)

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