함수
의 이계도함수
가 구간 [0,1]에서 존재하고 유계이다.
모든 자연수 n에 대하여
인 수열
에 대하여 무한급수
은 발산하지만,
은 수렴한다.
무한급수
이 수렴하면, 무한급수
도 수렴함을 보여라.
(sum때문에 배열이 이상합니다.)
테일러와 연관이 깊은건 아니지만, 아는게 테일러뿐이라..
우선 문제를 풀기 전
가 폐구간 [a,b]에서 연속이고 개구간 (a,b)에서 미분가능할 때,
임은 Role, Cauchy theorem 으로 알수 있다.
마찬가지로
이다.
converges
converges
수렴
인데, 좌변에서
이 발산이고 우변이 수렴하기 때문에
은 수렴한다.