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icon 젠센 부등식(Jensen's inequality)
Mathematics | 2011. 2. 22. 22:45
볼록 함수의 정의


 

젠센 부등식 

아래로 볼록하면 에 대해

일 때,

이다.

는 볼록 함수의 정의로부터 성립함을 알 수 있다.

일 때, 성립한다고 가정하자.




 



 

단, 등호는

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icon π(pi)값 유도
Mathematics | 2010. 12. 28. 23:48
우선, arctan의 도함수를 구해보자. 

라 하자. 

의 양변을 로 미분하면 

가 된다. 






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icon 2011 포스텍 구술면접
Mathematics | 2010. 10. 30. 00:21
공고된 시간까지 대강당에 과별로 앉아있었는데,
수학과는 나'만' 여자였다(...) 

1. 임의의 52개 자연수 중, 2개를 선택하여 더하거나 뺐을 때 100으로 나누어 떨어지는 경우가 항상 존재함을 보여라. 

비둘기집의 원리

 2. 6자리 대칭수 중 9009로 나누어 떨어지는 개수. 

대칭수가 나올 줄이야... 수의 생김새가 일정하다.
나는 9의 배수가 가지는 특징도 이용했음(나중에 생각해보니 별로 효과적이진 않았다)

 3. 는 에서 연속, 에서 미분가능하고 일 때 , 

임의의 자연수 에 대해 다음을 만족하는 서로 다른 이 존재함을 증명하라.


괜찮았던 적분 문제. x축을 n등분 하는 것에 익숙하면 오산.
*이 문제는 수학과만 별도로 출제된 듯하다

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icon Gustavo Dudamel on Beethoven5. 1st movement
classic&music | 2010. 10. 17. 23:56

충동적으로 최근 발매된 <RITE>를 구매했다.
영상 본 지 몇 년은 된 것 같은데, 정말 오랫만에 봐도 두다멜에게 느껴지는 열정은 굉장하다.
다시 내한할 지는 모르겠지만 꼭! 가봐야지...

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