직관을 따르는 용기

0으로 나눌 수 없는 이유
Mathematics | 2010. 9. 6. 00:47

매우 간단. 그냥 너무 익숙하다보니 사칙연산 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈을 분리해서 생각하기 쉽상.
대학교가면 좀 더 깊게 배우겠지만, 일단 초등적(?)으로 생각하자면
곱셈은 덧셈으로부터, 나눗셈은 뺄셈으로부터..! 캬
어떤 임의의 수에서 0을 몇 번을 빼야 임의의 다른 수가 나올 수 있을까?
또한, 나눗셈과 곱셈을 연관시켜 생각하면
임의의수 n이 되기 위해서 0을 몇 번 더해야 할까?

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작년 겨울
Mathematics | 2010. 9. 5. 01:01

풀었던 것

책 구석에 적혀있던 것

$\\ \sum_{k=1}^{n}(k^2+1)k!=n(n+1)!$

$\\ pf)$

$1) n=1$ 일 때, $\\ (1^2+1)1!=2=1(1+1)!=2$

$\\ 2) n=p$ 일 때 성립한다고 가정하자.

$\\ n=p+1$ 을 살펴보자.

$\\ \sum_{k=1}^{p+1}(k^2+1)k!=\sum_{k=1}^{p}(k^2+1)k!+[(p+1)^2+1](p+1)!$

$= p(p+1)!+(p^2+2p+2)(p+1)!$

$= (p+1)!(p^2+3p+2)$

$=(p+1)(p+2)!$

n=p+1 일 때도 성립하므로 위의 준식은 모든 자연수에 대해 성립한다.

처음엔 좌변만 주어져서 일일이 대입하다 규칙을 발견한건데,

귀납적으로 말고 바로 끌어낼 수 있는 법을 생각해봐야겠다.

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problem5
Mathematics | 2010. 8. 28. 22:25

$\\ w!=x!+y!+z!$ 의 모든 양의 정수해를 구하여라.

$\\ sol)$

x,y,z는 대칭이므로

$x \leq y \leq z$ 라고 할 수 있다.

그러면 $w \geq z+1$

$(z+1)! \leq w!=x!+y!+z! \leq 3z!$

$z+1 \leq 3, x \leq y \leq z \leq 2$

경우를 나누어 생각하자.

$1)z=y=x=2$ 일 때, $w=3$

$2)z=y=2,x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$3)z=2,y=x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$4)z=y=x=1$ 일 때, $w$ 는 해를 가지지 않는다.

$\therefore x=y=z=2,w=3$ 인 양의 정수해를 가진다.

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Elementary Number Theory
Mathematics | 2010. 8. 7. 01:58

Elementary Number Theory-David M. Burton 드디어 샀다

설레서 다른 공부 못 할 것 같다

어쩌면 하디를 보고 설레는 것일수도^^

+) stewart - calculus 언제 보지?

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